Нодар Шашигоглу родился 13 марта 1927 года в Батуми. Хотя мать была домохозяйкой, а отец — офицером, он с детства был тесно связан с театральным искусством. Дело в том, что его дядя Ульви Раджаб (брат отца, репрессирован в 1937 году) был одним из основателей Азербайджанского драматического театра, а тетя Нино Цагурия (сестра матери) была певицей оперного театра в Тбилиси.

В 1950 году Нодар Шашигоглу окончил Высшее театральное училище имени Щукина в Москве. Был приглашен в Академический театр имени Вахтангова, где проработал год, а затем на Таганку (Московский театр драмы и комедии). В 1953 году дебютировал в кино в картине Сергея Юткевича «Великий воин Албании Скандерберг», где сыграл основателя турецкой империи Мехмета Фатеха. Затем снялся в главной роли в фильме «Андриеш» и был приглашен работать на Одесскую киностудию.

1958 год принес актеру всесоюзную славу. Созданный им образ партизана Михайло в картине Тофига Тагизаде «На дальних берегах» по мотивам одноимённой повести Гасана Сеидбейли и Имрана Касумова вошел в историю киноискусства. Картина рассказывает о подвигах советского партизана и разведчика, участника движения Сопротивления против фашизма азербайджанца Мехти Гусейнзаде, сражавшегося в партизанском отряде в Италии во время Второй мировой войны. Затем актер сыграл в главных ролях в фильмах «Ее большое сердце», «Матео Фальконе», «Телефонистка», «Настоящий друг», «Наша улица», «Утро», «Лейли и Меджнун» и т.д.

В 1964 году актер вернулся на театральную сцену и стал играть на сцене Ленинградского драматического театре имени Пушкина (бывший Александринский). Стал ведущим актером «Александринки», играл Дон Гуана в «Маленьких трагедиях», Сирано в «Сирано де Бержераке», Креонта в «Антиго-солнце», Багратиона в «Фельдмаршале Кутузове», Гильберта в «Марии Тюдор» и т.д., был удостоен звания народного артиста России.

С 1970-го по 1983 год сыграл в фильмах «Угол падения», «Скажи, что любишь меня», «Бухта радости» и «Клятвенная запись».

Более тридцати лет проработал в российских театрах, а с 2003 года Нодар Шашигоглу стал ведущим актером Азербайджанского русского драматического театра имени Самеда Вургуна.

Когда актер вернулся в Баку, у него была мечта сыграть Короля Лира. И она осуществилась в мае 2005 года в одноименном спектакле Александра Шаровского по Уильяму Шекспиру.

Скончался 12 апреля 2013 года. Похоронен на Аллее почетного захоронения.